2019年4月10日、イベント・ホライズン・テレスコープが巨大ブラックホールの画像の撮影に成功したと発表したことは、記憶に新しいですが、その記者会見の質疑応答のなかで、「光の環の半径に対して事象の地平面の大きさはどれくらいなのか？」との質問に対し、「おおよそ40%程度」とのやりとりがあったのを覚えていますでしょうか？
こちらの40％がどのように求められるのかを説明した方がいらっしゃいましたので、そのサイトを紹介したいと思います。


ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・ブラックホールの見え方
https://eman-physics.net/relativity/bh_projection.html

こちらのサイトによると、事象の地平面の半径(シュバルツシルト半径＝ブラックホールの半径)と光子球半径(これより内側に入ると光がブラックホールに取り込まれてしまう距離)の大きさの比は

$$光子球半径 ＝ \frac{3}{2} × シュバルツシルト半径$$

であり、事象の地平面の半径と射影半径(ブラックホールの画像での光の環の半径)の大きさの比は

$$射影半径 ＝ \frac{3\sqrt{3}}{2} × シュバルツシルト半径$$

であるから、
最初の質疑応答の答えである事象の地平面の大きさが1/(3√3/2)=0.38からおおよそ40%であると計算されています。

紹介したサイトに詳しい計算過程が書かれていますので、ご興味があれば、ご覧になってくださいね。理系の大学で微分方程式を学んだことがある方であれば、理解できるかもしれません。私には難しすぎましたが。。。

さて今回ご紹介した「EMANの物理学」というサイトを運営されている広江氏ですが、会社員でありながら趣味で物理学をされていて、大学レベルの物理学の本も出版されています。これを機会に大学レベルの物理学を勉強したいと思われたなら、この広江さんの著書で勉強されてはいかがでしょうか。

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冒頭に書いた質疑応答は下の動画の41:25頃から始まるやりとりです。

参考

ＥＭＡＮの物理学
https://eman-physics.net/

Wrote: わたなべ